请教什么是“三大不等式”

一、请教什么是“三大不等式”

伯努利不等式:

设x＞-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.

证明:

用数学归纳法:

当n=1,上个式子成立,

设对n-1,有:

(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,

则

(1+x)^n

=(1+x)^(n-1)(1+x)

>=[1+(n-1)x](1+x)

=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2

>=1+nx

就是对一切的自然数,当

x>=-1,有

(1+x)^n>=1+nx

下面把伯努利不等式推广到实数幂形式：

若r ≤0或r ≥ 1，有(1+x)^r ≥ 1 + rx

若0 ≤ r ≤ 1，有(1+x)^r ≤ 1 + rx

这个不等式可以直接通过微分进行证明，方法如下：

如果r=0，1，则结论是显然的

如果r≠0，1，作辅助函数f(x)=(1+x)^r-(1+rx), 那么f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r, 则f'(x)=0 <==> x=0;

下面分情况讨论：

1. 0 < r < 1，则对于x > 0，f'(x) < 0；对于 − 1 < x < 0，f'(x) > 0。因此f(x)在x = 0处取最大值0，故得(1+x)^r ≤ 1+rx。

2. r < 0或r > 1，则对于x > 0，f'(x) > 0；对于 − 1 < x < 0，f'(x) < 0。因此f(x)在x = 0处取最小值0，故得(1+x)^r ≥ 1+rx

柯西不等式

记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.

我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)

则我们知道恒有 f(x) ≥ 0.

用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.

于是移项得到结论。

琴生不等式:

假设对于n=2^k琴生不等式成立，那么对于n=2^(k+1)

(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n

=((f(x1)+f(x2)+...+f(x(n/2)))/(n/2)+(f(x(n/2+1))+...+f(xn))/(n/2))/2

>=(f(（(x1+x2+...+x(n/2)）/(n/2))+f((x(n/2+1)+...+xn)/(n/2)))/2

>=f(((（(x1+x2+...+x(n/2)）/(n/2)+(x(n/2+1)+...+xn)/(n/2)))/2)

=f((x1+x2+...+xn)/n)

所以对于所有2的幂，琴生不等式成立。

二、单元音，双元音都有哪些

单元音

(12个) 短元音 [i] [ə] [ɒ] [u] [Λ] [æ] [e]

长元音 [i:] [ə:] [ɔ:] [u:] [ɑ:]

双元音(8个) [ai] [ei] [ɔi] [au] [əu] [iə] [eə] [uə]

三、UI好学吗？周期是多少呢

一般半年能入门，学 UI 的话，我可以给你一些建议，可以从 PS、Sketch、蓝湖等常用工具入门，学习设计技巧。

四、流星蝴蝶剑怎么分帮加电脑人

我试过绝对好用

1.07版 9.07升级补丁

不行我的空间里面有下载

点我的名字就是了

为了挣分多答点 流星蝴蝶剑加电脑

按一下\键输入大写的ai就行（限在炎硫岛到练狱阵等单机版中的地图啊）在其他地图中就得\键输入大写的ai按一下空格 再输入流星目录中level文件夹中 后缀（拓展名）为.pst的文件名就行拉 不过有的人会动的象\AI sn_18就不动 而\AI hammer就能动 还有\AI blade等

流星对战平台看来你是刚玩流星吧 现在流星的官方服务器已经倒闭 鸟泉公司翻不了身啊可惜

上宽带中国 浩方对战平台 中国游戏中心 互动平台 玩吧 都可以 还有台湾网络版

浩方对战平台有1.00 1.07 1.08 9.07（1.07和9.07人最多）（彩虹六号为流星

宽带中国 人比较少

互动平台只有1.07和9.07

中国游戏中心人也少

玩吧是以前有官方服务器的时候的一个平台现在能不能玩我不知道了（好象是河南的一个对战平台耶）

台湾网络版我不太清楚了

我有官方号可惜不能用了（答这么多一定要给分另祝你中秋快乐）